2.1 向量的线性运算知识梳理1.向量的概念与表示(1)向量：具有大小和方向的量称为向量.看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向这两个要素.(2)向量的模：向量的长度叫做向量的模，向量 a 的模记作｜a｜.(3)特殊的向量 零向量：模是零的向量叫做零向量，记作 0，其方向不确定，它可以朝向任意方向.单位向量：给定一个非零向量 a，则与 a 同方向且长度为 1 的向量，叫做向量 a 的单位向量.(4)向量的表示方法 几何表示：用有向线段来表示.此时有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的模. 字母表示：用单个斜黑体的小写英文字母表示，通常印刷体如 a、b、c、…，而手写体用带箭头的小写字母表示如、、、…，此时应特别注意；字母上必须加箭头；还可用两个大写英文字母表示，先写始点，后写终点，字母上面要带箭头 .例如：始点为 A，终点为 B 的向量表示为.2.向量间关系(1)相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，即相等的向量.(2)相反向量：与向量 a 方向相反且等长的向量叫做 a 的相反向量，记作-a .(3)共线(平行)向量：通过有向线段的直线，叫做向量的基线.如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行.3.向量的加法(1)向量加法法则① 三角形法则：根据加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则 .其具体做法是将向量 b 平移，使其起点与另一向量 a 的终点重合，则以 a 的起点为起点，b的终点为终点的向量就是向量 a 与 b 的和向量.② 平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图 2-1-1)，作=a，=b，则A、B、D 三点不共线，以、为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量=a+b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.图 2-1-1③ 多边形法则：已知ｎ个向量，依次把这ｎ个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点 ，第ｎ个向量的终点为终点的向量叫做这ｎ个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.多边形法则实质就是三角形法则的连续应用.(2)向量加法的几何意义 向量加法遵循三角形法则和平行四边形法则，因此，向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.(3)向量加法的运算律① 交换律：a+b=b+a；②结合律：(a+b)+c=a+(b+c).4.向量的减法(1)向量的减法是向量加法的逆运算，求两个向量的差要把两个向量的起点放在一起，它们的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.(2)利用相反向量的定义...
