2.2 等差数列（一）[学习目标] 1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．知识点一 等差数列的概念如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．思考 1 等差数列{an}的概念可用符号表示为 an＋1－ a n＝ d ( n ∈ N * ) ．思考 2 等差数列{an}的单调性与公差 d 的符号的关系．等差数列{an}中，若公差 d>0，则数列{an}为递增数列；若公差 d<0，则数列{an}为递减数列；若公差 d＝0，则数列{an}为常数列．知识点二 等差中项的概念若三个数 a，A，b 构成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A＝.知识点三 等差数列的通项公式若等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项 an＝a1＋ ( n － 1) d ．思考 教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？答案 还可以用累加法，过程如下： a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当 n＝1 时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．题型一 等差数列的概念例 1 (1)下列数列中，递增的等差数列有( )①1，3，5，7，9；② 2，0，－2，0，－6，0，…；③，，，，…；④ 0，0，0，0，…；⑤－1，，＋1.A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个(2)已知 a＝，b＝，则 a 与 b 的等差中项为( )A. B. C. D.答案 (1)C (2)A解析 (1)等差数列有①③④⑤，其中递增的为①③⑤，共 3 个，④为常数列．(2)a 与 b 的等差中项为＝(＋)＝[(－)＋(＋)]＝.反思与感悟 (1)判断一个数列是不是等差数列，只需看 an＋1－an(n≥1)是不是一个与 n 无关的常数．(2)判断一个等差数列是不是递增数列，只需看数列{an}的公差 d 是否大于 0.(3)求两个数的等差中项，只需求这两个数的和的一半即可．跟踪训练 1 (1)在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}是( )A．公差为 1 的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为 2 的等差数列D．不是等差数列(2)已知 m 和 2n 的等差中项是 8，2m 和 n 的等差中项是 10，则 m 和 n 的等差中项是___...
