高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆的一般方程学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

2.2 圆的一般方程[学习目标] 1.掌握圆的一般方程及其特点． 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小． 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.【主干自填】1．圆的一般方程的定义当□ D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 时，称二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 为圆的一般方程．2．方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的图形(1)当 D2＋E2－4F>0 时，方程表示以□为圆心，以□ 为半径的圆．(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点□.(3)当 D2＋E2－4F<0 时，方程□ 不表示任何图形． 3．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则其位置关系如下表：位置关系代数关系点 M 在□ 圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0点 M 在□ 圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0点 M 在□ 圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0【即时小测】1．思考下列问题(1)方程 x2＋y2＋2x－2y＋3＝0 是圆的一般方程吗？为什么？提示：此方程不表示圆的一般方程． D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4<0.∴此方程不表示任何图形．(2)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时需要具备什么条件？提示：需同时具备三个条件．①A＝C≠0 ② B＝0 ③ D2＋E2－4AF>02．如果过 A(2,1)的直线 l 将圆 x2＋y2－2x－4y＝0 平分，则 l 的方程为( )A．x＋y－3＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0 D．x－2y＝0提示：A 由题意知直线 l 过圆心(1,2)，由两点式可得 l 的方程为＝，即 x＋y－3＝0.3．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)提示：D例 1 判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程．(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0.[解] (1)原方程可化为(x＋1)2＋y2＝0，它表示点(－1，0)，不表示圆．(2)原方程可化为 x2＋(y＋a)2＝a2＋1，它表示圆心在(0，－a)，半径为的圆，标准方程为 x2＋(y＋a)2＝()2.(3)原方程可化为(x＋10)2＋y2＝－21<0，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆．(4)原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2.① 当 a＝0 时，方程表示点(－a,0)，不表示圆；② 当 a≠0 时，方程表示以(－a,0)为圆心，半径为|a|的圆，标准方程为(x＋a)2＋y2＝a2.类题通法二元二次方程是否表示圆的判定方法对形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方...