高中数学 第二章 数列 2.2.3 等差数列的前n项和（二）学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

2.2.3 等差数列的前 n 项和(二)学习目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.会解等差数列前 n 项和的最值问题.3.理解 an与 Sn的关系，能根据 Sn求 an.知识点一 数列中 an与 Sn的关系思考 1 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，怎样求 a1，an? 梳理 对任意数列{an}，Sn与 an的关系可以表示为an＝思考 2 在数列{an}中，已知 Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c 为常数)，这个数列一定是等差数列吗？ 知识点二 等差数列前 n 项和的最值思考 我们已经知道当公差 d≠0 时，等差数列前 n 项和是关于 n 的二次函数 Sn＝n2＋(a1－)n，类比二次函数的最值情况，等差数列的 Sn何时有最大值？何时有最小值？ 梳理 等差数列前 n 项和的最值与{Sn}的单调性有关．(1)若 a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正项(或 0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最大值．(2)若 a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负项(或 0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值．(3)若 a1>0，d>0，则{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值；若 a1<0，d<0，则{Sn}是递减数列，S1是{Sn}的最大值．类型一 已知数列{an}的前 n 项和 Sn求 an例 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2＋n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？引申探究例 1 中前 n 项和改为 Sn＝n2＋n＋1，求通项公式． 反思与感悟 已知前 n 项和 Sn求通项 an，先由 n＝1 时，a1＝S1求得 a1，再由 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1求得 an，最后验证 a1是否符合 an，若符合则统一用一个解析式表示．不符合则分段．跟踪训练 1 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n，求 an. 类型二 等差数列前 n 项和的最值例 2 已知等差数列 5,4，3，…的前 n 项和为 Sn，求使得 Sn最大的序号 n 的值． 反思与感悟 在等差数列中，求 Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第 1 项起到该项的各项的和为最大(小)．由于 Sn为关于 n 的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解．跟踪训练 2 在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前 n 项和 Sn的最小值． 类型三 求等差数列前 n 项的绝对值之和例 3 若等差数列{an}的首项 a1＝13，d＝－4，记 Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求 Tn. 反思与感悟 求等差数列{an}前...