2．2.1 平面向量基本定理 预习课本 P96～98，思考并完成以下问题(1)平面向量基本定理的内容是什么？ (2)如何定义平面向量基底？ (3)直线的向量参数方程式是什么？ 1．平面向量基本定理(1)定理如果 e1和 e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2.(2)基底把不共线向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式．[点睛] 对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：① e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量 a 都可以用 e1，e2线性表示，且这种表示是唯一的；③基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底．2．直线的向量参数方程式已知 A，B 是直线 l 上的任意两点，O 是 l 外一点(如图所示)，则对于直线 l 上任意一点 P，存在唯一实数 t，使＝(1－t) ＋t ；反之，对每一个实数 t，在直线 l 上都有唯一的一个点 P 与之对应．向量等式＝(1－t) ＋t 叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称参数．当 t＝时，＝(＋)，此时 P 点为线段 AB 的中点，这是线段 AB 中点的向量表达式．[点睛] 直线的向量参数方程式中，其，的系数和为 1.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量都可以作为基底．( )(2)一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底．( )(3)零向量不可以作为基底中的向量．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．如图，向量 e1，e2，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量 a 用基底 e1，e2表示为( )A．e1＋e2 B．－2e1＋e2C．2e1－e2 D．2e1＋e2答案：B3．设 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是( )A．e1，e2 B．e1＋e2,3e1＋3e2C．e1,5e2 D．e1，e1＋e2答案：B4．设 e1，e2为两个不共线的向量，若点 O 是▱ABCD 的中心，＝4e1，＝6e2，则 3e2－2e1＝________.解析：3e2－2e1＝(6e2－4e1)＝(－)＝(－)＝＝.答案： (答案不唯一)用基底表示向量[典例] 如图，在平行四边形 ABCD 中，设对角线＝a，＝b，试用基底 a，b 表示，.[解] 法一：由题意知，＝＝＝a，＝＝＝b.所以＝＋＝－＝a－b，＝＋＝a＋b，法二：设＝x，＝y，则＝＝y，又则所以 x＝a－b，y＝a＋b，即＝a－b，＝a＋...
