高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算知识导航学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2.2 向量的分解与向量的坐标运算知识梳理1.平面向量基本定理 如果 e1和 e2是平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1,a2,使 a=a1e1+a2e2.我们把不共线向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为｛e1，e2｝，a1e1+a2e2叫做向量 a 关于基底｛e1，e2｝的分解式.2.直线的向量参数方程式 已知 A、B 是直线 l 上任意两点，O 是 l 外一点，则对于直线 l 上任一点 P，存在实数t，使 OP=(1-t)+t,这个等式又称为直线 l 的向量参数方程式.3.向量的坐标(1)如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直.即向量垂直就是它们所在的直线互相垂直.(2)如果平面向量基底互相垂直，则称这个基底为正交基底.在正交基底下分解向量，叫做正交分解.(3)在直角坐标系内，分别取与 x 轴和 y 轴方向相同的向量 e1、e2，对任一向量 a，存在唯一的有序实数对(a1,a2)，使得 a=a1e1+a2e2,(a1,a2)就是向量 a 在基底｛e1，e2｝下的坐标，即 a=(a1,a2)，其中 a1叫做向量 a 在 x 轴上的坐标分量，a2叫做向量 a 在 y 轴上的坐标分量. (4)向量的坐标：设点 A(x,y)，则=(x,y).符号(x, y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个点，又可以表示一个向量.因此要加以区分，在叙述中，就要指明点(x, y)或向量(x, y).4.向量的坐标运算(1)a=(x1,y1)，b=(x2,y2),则 a±b=(x1±x2,y1±y2)，即两个向量的和(差)的坐标，等于这两个向量的相应坐标的和(差)；若 λ∈R，则 λa=(λx1,λy1)，即向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的积.(2)若 A(x1,y1)，B(x2,y2)，则=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.5.两向量平行的坐标表示设 a=(a1,a2)，b =(b1,b2)，则 a∥b a1b2-a2b1=0; 如果 b 不平行于坐标轴，即 b1≠0 且 b2≠0，则 a∥b=，即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例.知识导学1.学习本节要复习向量加法的运算法则和平行向量基本定理；2.灵活、适当地选择一组平面向量基底是解决向量问题的关键；3.在解决问题时，养成自觉画草图，结合图形来寻找解题思路，要重视数形结合思想的运用.疑难突破1.如何正确认识平面向量基本定理？剖析:疑点是平面向量基本定理是关于哪一方面的定理，有什么作用,突破口是从定理的条件和结论来分析. 平面向量基本定理实质上就是向量线性运算知识的推广和延伸，即平面...