高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.1 向量加法运算及其几何意义1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.(难点)2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算.(重点)3.数的加法与向量的加法的联系与区别.(易混点)[基础·初探]教材整理 1 向量加法的定义及其运算法则阅读教材 P80～P81“例 1”以上内容，完成下列问题.1.向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.对于零向量与任一向量 a，规定＝a＋0＝a.2.向量求和的法则三角形法则已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作 AB＝a，BC＝b，则向量 AC叫做 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b，作 AB＝a，AD＝b，以 AB，AD为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量 AC＝a＋b.对于任意一个四边形 ABCD，下列式子不能化简为BC的是________.(1)BA＋AD＋DC；(2)BD＋DA＋AC；(3)AB＋BD＋DC.【解析】 在(1)中，BA＋AD＋DC＝BD＋DC＝BC；在(2)中，BD＋DA＋AC＝BA＋AC＝BC；在(3)中，AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC.【答案】 (3)教材整理 2 向量加法的运算律阅读教材 P82～P83例 2 以上内容，完成下列问题.交换律结合律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＋0a.( )(2)a＋b＝b＋a.( )(3)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.( )(4)AB＋BA＝2AB.( )【解析】 根据运算律知，(1)(2)(3)显然正确，对于(4)，应为AB＋BA＝0.故(4)错误.【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×[小组合作型]向量加法运算法则的应用 (1)如图 221，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，F 为线段 DE 延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接 CD，那么(在横线上只填上一个向量)：图 221①AB＋DF＝________；②AD＋FC＝________；③AD＋BC＋FC＝________.(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AB＝a，AD＝b，AC＝c.试作出向量 a＋b＋c，并求出其模的大小.【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.【自主解答】 (1)如题图，由已知得四边形 DFCB 为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：①AB＋DF＝AB＋BC＝AC.②AD＋FC＝AD＋DB＝AB.③AD＋BC＋FC＝AD＋DF＋FC＝AC.【答案】 (1)①AC ②AB ③AC(2)根据平行四边形法则可知，a＋b＝AB＋AD＝AC.根据三角形法则，延长 AC，在 AC 的延长线上作CE＝AC，则 a＋b＋c＝AC＋AC＝AC＋CE＝AE(如图所示).所以|a＋b＋c|＝|AE|＝2＝2.1.向量求和的注意点：(1)...