高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

2.2 平面向量的线性运算2．2.1 向量加法运算及其几何意义[目标] 1.通过实例知道向量加法的由来． 2.记住向量加法定义，并会用三角形法则及平行四边形法则求两个向量的和，体会其几何意义． 3.会用向量加法的交换律和结合律，能够进行向量化简运算．[重点] 向量加法的三角形法则及平行四边形法则．[难点] 向量加法的几何意义．知识点一 向量的加法 [填一填]1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．2．三角形法则前提：已知非零向量 a，b，作法与图示：(1)在平面内任取一点 A.(2)作AB＝a，BC＝b，再作向量AC.(3)向量AC叫做 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB ＋ BC ＝AC.3．平行四边形法则前提：已知不共线的向量 a，b，作法与图示：(1)在平面内任取一点 O.(2)以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OACB.(3)对角线OC就是 a 与 b 的和．即 a＋b＝OA ＋ OB ＝OC.[答一答]1．两向量和的三角形法则的实质是什么？能否推广到多个向量和的多边形法则？提示：两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和．可以推广到多个向量和的多边形法则，即A0A1＋A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＝A0An.2．向量加法的三角形法则和平行四边形法则之间有什么关系？它们各自的适用条件是什么？提示：当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，从某种意义上讲，三角形法则是平行四边形法则的简化．向量共线时，平行四边形法则不再适用．由于向量共线，因此也不能构成三角形，但由于三角形法则运用时要求“首尾相接”，这一点对共线向量仍然适用．3．如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB＋FE＋CD＝AD.解析： FE＝BC，∴AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD.知识点二 向量加法的运算律 [填一填]1．交换律：a＋b＝b＋a.2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．[答一答]4．化简下列各式．(1)AB＋BC＋CD＝AD；(2)DB＋CD＋BC＝0.解析：(1)AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)DB＋CD＋BC＝(DB＋BC)＋CD＝DC＋CD＝0.类型一 向量加法的法则 [例 1] (1)如图①所示，求作向量和 a＋b.(2)如图②所示，求作向量和 a＋b＋c.[解] (1)首先作向量OA＝a，然后作向量AB＝b，则向量OB＝a＋b.如图③所示． (2)方法一(三角形法则)：如图④所示，首先在平...