高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.2 向量减法运算及其几何意义班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语躯体总是以惹人厌烦告终。除思想以外，没有什么优美和有意思的东西留下来，因为思想就是生命。——萧伯纳学习目标 1．了解向量减法的概念.2．掌握向量减法的几何意义及有关运算.学习重点 三角形法则学习难点 三角形法则，向量加、减混合运算.自主学习 1．向量减法的概念(1)相反向量：与 a 长度 ，方向 的向量，记作-a.(2)相反向量的性质：①-(-a)＝ .②a+(-a)=(-a)+a= ;③ 若 a 与 b 是相反向量，则 a=-b，b=-a，a+b= .(3)减法的定义：a-b=a+(-b)即减去一个向量相当于加上这个向量的 .2．向量减法的几何意义(1)文字语言：在平面内任取一点 O，作，则，即 a-b可以表示为从向量 b 的______指向向量 a 的______的向量.(2)图形语言：预习评价 1．下列等式中，正确的个数是①a+b= b+a；② a-b= b-a；③ 0-a＝-a；④－(-a)=0；⑤ a+(-a)=0.A.1 B.2 C.3 D.42．化简得A. B. C. D.03．=_________.4．___________.5．a 与 b 反向，且，则=__________.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究 1．向量减法运算及几何意义如图请结合向量减法的几何意义，回答下列问题.(1)在上图中，如何求作向量 a-b?(2)点 O，A，B 为平面中的任意三点，则对吗？2．(1)已知不共线向量 a，b，你能说明 a+b 与 a-b 的几何意义分别是什么吗？(2)求作向量 a+b 与向量 a-b 的几何表示时有何区别？3．在向量运算中 a-c= d-b，是否有 a+b= c+d 成立？教师点拨 对向量减法的三点说明(1)两向量的差还是一个向量.(2)同起点的两个向量的差等于减向量的终点指向被减向量的终点的向量.(3)向量减法的实质是向量加法的逆运算，一般利用三角形法则求解.交流展示——向量减法的运算 如图所示,D 是的边上的中点,记,则向量 A.B.C.D.变式训练 在四边形 ABCD 中,若=a,=b,且|a+b|=|a-b|,则四边形 ABCD 的形状是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形交流展示——向量减法的几何意义 在△ABC中,=c,=b.若点 D 满足=2,则=A. b+ cB. c- bC. b- cD. b+ c变式训练 如图所示，是的边上的中点，记，，则向量A.B.C.D.交流展示——向量减法的综合运用 在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，则等于A.B.C.D.学习小结 1．向量减法运算的常用方法2．向量减...