高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

2.2.2 向量减法运算及其几何意义[目标] 1.知道相反向量的定义． 2.记住向量减法法则及其几何意义． 3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．[重点] 向量减法法则及其几何意义．[难点] 向量减法法则及其几何意义的应用．知识点一 相反向量 [填一填](1)我们规定，与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a.(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)零向量的相反向量仍是零向量，即 0＝－0.[答一答]1．(1)相反向量就是方向相反的向量吗？(2)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b 吗？提示：(1)不是．相反向量是方向相反且长度相等的向量．(2)若|a|＝|b|，则 a，b 不一定共线，有可能 a≠b 且 a≠－b.知识点二 向量的减法及其几何意义 [填一填]1．向量减法的定义我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．向量减法的几何意义(1)三角形法则如图，已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向 a 的终点 的向量，这是向量减法的几何意义．(2)平行四边形法则如图①，设向量AB＝b，AC＝a，则AD＝－b，由向量减法的定义，知AE＝a＋(－b)＝a－b.又 b＋BC＝a，所以BC＝a－b.如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，则AC＝a ＋ b ，DB＝a － b . [答一答]2．在代数运算中的移项法则，在向量中是否仍然成立？提示：含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量，仍得到向量等式．移项法则对向量等式也是适用的．3．类似于向量和的三角形不等式，向量差是否也存在三角形不等式呢？提示：向量差也存在三角形不等式．对于任意 a，b，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立，并且当 a，b 同向且|a|≥|b|，|a|－|b|＝|a－b|.当 a，b 共线且反向时，|a－b|＝|a|＋|b|.4．计算AB－CB＋CD－ED＝AE.解析：因为－CB＝－(－BC)＝BC，－ED＝－(－DE)＝DE，故AB－CB＋CD－ED＝AB＋BC＋CD＋DE＝AE.类型一 向量减法的几何意义 [例 1] 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，试用 a，b，c 表示向量BD，BE，CE.[解] 四边形 ACDE 为平行四边形，∴CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a.∴BD＝BC＋CD＝b－a＋c.BE＝AE－AB＝c－a，CE＝AE－AC＝c－b.解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三...