高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

2．3.2 等比数列的通项公式学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．知识点一 等比数列通项公式的推广思考 1 已知等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，如何表示 an? 思考 2 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比数列也有类似变形吗？ 思考 3 我们知道等差数列的通项公式可以变形为 an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定．等比数列的通项公式是否也可做类似变形？ 梳理 公比为 q 的等比数列{an}中，an＝a1qn－1＝·qn.{an}的单调性由 a1，q 共同确定如下：当或时，{an}是递增数列；当或时，{an}是递减数列；当 q＜0 时，{an}是摆动数列，当 q＝1 时，{an}是常数列．知识点二 由等比数列衍生的等比数列思考 等比数列{an}的前 4 项为 1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3){}是等比数列；(4){a2n}是等比数列． 梳理 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，…，akn，…，若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么 ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列．(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列．知识点三 等比数列的性质思考 在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N*)是否成立？ 梳 理 一 般 地 ， 在 等 比 数 列 {an} 中 ， 若 m ＋ n ＝ s ＋ t ， 则 有 am·an ＝as·at(m，n，s，t∈N*)．若 m＋n＝2k，则 am·an＝a(m，n，k∈N*)．类型一 等比数列通项公式的应用命题角度 1 方程思想例 1 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项． 反思与感悟 已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于 a1和 q 的两个方程，从而解出 a1和 q，再求其他项或通项．跟踪训练 1 在等比数列{an}中．(1)已知 a1＝3，q＝－2，求 a6；(2)已知 a3＝20，a6＝160，求 an. 命题角度 2 等比数列的实际应用例 2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的 84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到 1 年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期) 反思与感悟 等...