§4 平面向量的坐标内容要求 1.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，并能将向量的几何运算和代数运算灵活地结合起来解决一些平面向量的计算(重点).2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，并能正确地进行有关计算(难点)．知识点 1 平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，a 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点 O 为起点作OP＝a.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使得OP＝xi＋yj，因此 a＝xi＋yj.我们把实数对(x，y)叫作向量的坐标，记作 a＝(x，y)．(3) 向 量 坐 标 的 求 法 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 A(x ， y) ， 则 OA ＝ ( x ， y ) ， 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)．【预习评价】1．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等向量的坐标相同；(√)(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；(√)(3)一个坐标对应于唯一的一个向量；(×)(4)平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．(√)2．相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？提示 由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．知识点 2 平面向量的坐标运算(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝( λx ， λy ) ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．(4)已知向量AB的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)．【预习评价】(1)若 A(2，－1)，B(－1,3)，则AB的坐标是( )A．(1,2)B．(－1，－2)C．(－3,4)D．(3，－4)(2)若向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则 a－b 的坐标为( )A．(1,5)B．(1,1)C．(3,1)D．(3,5)答案 (1)C (2)C知识点 3 向量平行的坐标表示设 a，b 是非零向量，且 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当 a∥b 时，有 x1y2－ x 2y1＝ 0 .(2)当 a∥b 且 b 不平行于...
