2.3.1 平均数及其估计1．进一步熟悉并掌握初中学过的众数、中位数．(重点)2．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平．(难点)3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 众数、中位数回顾以前所学“统计”的内容，并完成下列问题．1．众数的定义一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的众数．2．中位数的定义中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．填空：(1)数据 5,7,6,1,2,3,2 的中位数是________．【解析】 数据的排列顺序为 1,2,2,3,5,6,7，则中位数为 3.【答案】 3(2)在数据 3,4,5,0,7,4,1,0 中众数是________，中位数是________．【解析】 在上述数据中，0,4 出现次数最多，故众数是 0,4.把数据按从小到大的顺序排列为 0,0,1,3,4,4,5,7，中间两个数为 3,4，故中位数为 3.5.【答案】 0,4 3.5教材整理 2 平均数阅读教材 P65～P68“例 3”以上的内容，并完成下列问题．1．总体特征数的概念在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数．2．平均数或平均值(1)n 个实数 a1，a2，a3，…，an的和简记为.(2)平均数或均值的定义：已知 n 个实数 a1，a2，a3，…，an，则称为这 n 个数据的平均数或均值．一般记为＝.(3)已知频率求平均数的方法若取值为 x1，x2，…，xn的频率分别为 p1，p2，…，pn，则其平均数为 x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn.判断正误．(1)平均数反映的是样本数据的平均水平．( )(2)一组数据的平均数一定是这组数据中的数．( )(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )【解析】 (1)√.由平均数的定义可知正确．(2)×.一组数据的平均数不一定是这组数据中的数．(3)√.由定义知正确．【答案】 (1)√ (2)× (3)√[小组合作型]众数、中位数 (1)已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为 5，那么数据的中位数是________．(2)在如图 231 所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.图 231【精彩点拨】 (1)根据条件先求出 x，然后按中位数的定义求解；(2)由茎叶图得到两组数据，分别求中位数即可．【自主解答】 (1)这组数据的众数...
