2.4 线性回归方程1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系．(难点)2．会画出数据的散点图，并会通过散点图判断这组数据是否具有线性关系．(重点)3．会求数据的线性回归方程，并根据线性回归方程做出合理的判断．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 变量间的关系阅读教材 P74的内容，并完成下面的问题．1．变量间的关系(1)函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性函数关系．(2)相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．2．散点图从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相关关系，常将 x 的取值作为横坐标，将 y 的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2,3，…)，这样的图形叫做散点图．判断正误：(1)相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系．( )(2)商品的销售收入与广告支出经费是函数关系．( )(3)散点图越集中，则相关关系越强．( )【解析】 (1)√.由函数关系及相关关系的定义知正确．(2)×.是相关关系，而不是确定关系，故错误．(3)×.只有当散点图呈规律性分布时才具有相关关系．故错误．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 线性回归方程阅读教材 P75～P76“例 1”上边的内容，并完成下列问题．1．线性相关关系如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们用直线y＝bx＋a 拟合散点图中的这些点，像这样能用直线y＝bx＋a 近似表示的相关关系叫做线性相关关系．2．线性回归方程设有 n 对观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当 a，b 使 Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称y＝bx＋a 为拟合这 n 对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．3．用回归直线进行数据拟合的一般步骤(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；(2)如果散点在一条直线附近，用公式或求出 a，b，并写出线性回归方程．填空：(1) 有 一 个 线 性 回 归 方 程 为 y ＝ 2 － 1.5x ， 则 变 量 x 增 加 一 个 单 位 时 ， y 平 均________1.5 个单位．(填“增加”或“减少”)【解析】 b＝－1.5，∴x 每增加一个单位时 y 减少 1.5 个单位．【答案】 减少(2)过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是________．【解析】 代入系数公式得 b＝1.75，a＝5.75.代入直线方程．求得y＝5.75＋1.75x.【答案】 y＝5.75＋1.75x[小组合...
