高中数学 第二章 直线的参数方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案VIP专享

§2 直线和圆锥曲线的参数方程2.1 直线的参数方程1．掌握直线参数方程的标准形式，理解参数 t 的几何意义．2．能依据直线的几何性质，写出它的两种形式的参数方程，体会参数的几何意义．3．能利用直线的参数方程解决简单的实际问题．1．经过点 P(x0，y0)、倾斜角是 α 的直线的参数方程经过点 P(x0，y0)、倾斜角是 α 的直线的参数方程为________________．其中 M(x，y)为直线上的任意一点，参数 t 的几何意义是______________，可以用有向线段PM的数量来表示．【做一做 1－1】经过点 M(－2,3)，倾斜角为的直线 l 的参数方程是__________．【做一做 1－2】直线(t 为参数)的倾斜角 α 等于( )．A．30° B．60° C．－45° D．135°2．经过两个定点 Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的参数方程经过两个定点 Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的参数方程为_________________．其中 M(x，y)为直线上的任意一点，参数 λ 的几何意义是动点 M 分有向线段QP的数量比.当______时，M 为内分点；当 λ＜0 且 λ≠－1 时，M 为外分点；当 λ＝0 时，____________.直线的参数方程(λ 为参数，λ≠－1)可以表示点 Q(x1，y1)(λ＝0 时)，但不能表示点P(x2，y2)．如果遇到与点 P(x2，y2)有关的问题时，可对点 P 进行单独检验．【做一做 2】经过点 Q(1,2)，P(3,7)的直线的参数方程为( )．A．(λ 为参数，λ≠－1)B．(λ 为参数，λ≠－1)C．(λ 为参数，λ≠－1)D．(λ 为参数，λ≠－1)由 直线的参数方程求直线的倾斜角剖析：如果直线的参数方程是(t 为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角 θ，例如，直线的参数方程为则直线的倾斜角为 15°.如果不是上述形式，例如直线(t 为参数)的倾斜角就不能直接判断了．第一种方法：把参数方程改写为消去 t，有 y－1＝(x－1)，即 y－1＝tan 75°(x－1)，故倾斜角为 75°.第二种方法：把原方程化为标准形式，即可以看出直线的倾斜角为 75°.答案：1．(t 为参数) 从点 P 到 M 的位移【做一做 1－1】(t 为参数) 根据互化关系，参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)．【做一做 1－2】D 由参数方程知两式相加，得直线的普通方程 x＋y＝1，倾斜角为 α，则 tan α＝－1，∴α＝135°.2．(λ 为参数，λ≠－1) λ＞0 点 M 与 Q 重合【做一做 2】B 设直线 PQ 上动点 M(x，y)，参数 λ＝，则直线 PQ...