高中数学 第二章 直线和圆的极坐标方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案VIP专享

2.3 直线和圆的极坐标方程2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程1．能在极坐标系中，求直线或圆的极坐标方程．2．会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．3．了解圆锥曲线统一的极坐标方程．1．直线和圆的极坐标方程(1)极坐标方程与曲线．在极坐标系中，曲线可以用含有 ρ，θ 这两个变量的方程 φ(ρ，θ)＝0 来表示．如果曲线 C 上的点与一个二元方程 φ(ρ，θ)＝0 建立了如下关系：① 曲线 C 上的每个点的极坐标中__________满足方程 φ(ρ，θ)＝0；② 极坐标满足方程 φ(ρ，θ)＝0 的__都在曲线 C 上．那么方程 φ(ρ，θ)＝0 叫作曲线 C 的__________，曲线 C 叫作极坐标方程 φ(ρ，θ)＝0 的____．(2)直线的极坐标方程．直线 l 经过极点，倾斜角为 α，则直线 l 的极坐标方程是__________．(3)圆的极坐标方程．① 圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程是__ ____；② 圆心在(a,0)(a＞0)，半径为 a 的圆的极坐标方程是________．【做一做 1－1】在极坐标系中，过点 M，且平行于极轴的直线的极坐标方程是__________．【做一做 1－2】在极坐标系中，圆心在点(a＞0)处，且过极点的圆的极坐标方程是( )．A．ρ＝2acos θ B．ρ＝2asin θ(0≤θ≤π)C．ρ＝atanθ D．ρ＝2atanθ(0≤θ≤π)2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化可以顺利完成．点的直角坐标与极坐标互化关系如下：(1)点 M 的极坐标(ρ，θ)化为直角坐标(x，y)的公式：(2)点 M 的直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的公式：【做一做 2－1】极坐标方程 cos θ＝(ρ≥0)表示的曲线是( )．A．余弦曲线 B．两条相交直线C．一条射线 D．两条射线【做一做 2－2】直角坐标方程 x2＋(y－2)2＝4 化为极坐标方程为__________．3．圆锥曲线统一的极坐标方程圆锥曲线统一的极坐标方程是 ρ＝________，当 0＜e＜1 时，它表示____；当 e＝1 时，它表示______；当 e＞1 时，它表示______．【做一做 3】把极坐标方程 ρ＝化为直角坐标方程．1．求曲线的极坐标方程的步骤剖析：(1)建立适当的极坐标系，设 P(ρ，θ)是曲线上的任意一点；(2)由曲线上的点所满足的条件，列出曲线上任意一点的极径 ρ 和极角 θ 之间的关系式 f(ρ，θ)＝0；(3)将列出的关系式 f(ρ，θ)＝0 进行整理，化简，得出曲线的极...