“等比数列”学法指津摘要：等比数列时高中数列教学中的重难点，也是高考中的热点。等比数列往往能与函数、不等式、解析几何等知识相结合，具有相当的难度。本文就等比数列教学中涉及的性质结论、思想方法进行系统归纳，以求举一反三。关键词：等比数列一、知识精讲1. 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做该等比数列的公比，我们通常用字母 （）表示。数学语言描述：对于数列，如果满足（、， 为常数，），那么为等比数列。2.当等比数列的公比时。该等比数列为常数列。3.等比数列的通项公式：，对于等比数列的通项公式，我们有以下结论：①；②（，此结论对于有意义时适用）。4. 等比数列的增减性：若，当时，等比数列为递增数列；当时，等比数列为递减数列；当时，等比数列的增减性无法确定（摆动数列）。若，当时，等比数列为递减数列；当时，等比数列为递增数列；当时，等比数列的增减性无法确定（摆动数列）。5. 如果在数和中间插入一个数，使得、、 三数成等比数列，那么我们就称数为数和的等比中项，且。6.等比数列的前项和公式设数列是公比为的等比数列，那么该数列的前项和。7.等比数列的主要性质：用心 爱心 专心（1）在等比数列中，若，则；（2）在等比数列中，若，则；（3）对于等比数列，若数列是等差数列，则数列也是等比数列；（4）若数列是等比数列，则对于任意实数，数列、也是等比数列；（5）若数列是等比数列且，则数列也是等比数列；（6）若数列是等比数列且，则数列为等差数列；（7）若数列和都是等比数列，则数列也是等比数列；（8）若是等比数列的前项和，则、、、…成等比数列，其公比为；二、方法指引1.等差数列的证明：①（）；②（、），；③证明为常数（对于适用）；④证明。2.当引入公比辅助解题或作为参数时，注意考虑是否需要对和进行分类讨论。3.证明数列是等比数列、不是等比数列，讨论数列是否等比数列，求解含参等比数列中的参数这四类问题同源。4.注意巧用等比数列的主要性质，特别是（）和（）。5. 三数成等比数列，一般可设为、 、；四数成等比数列，一般可设为、 、、；五数成等比数列，一般可设为、、、、。三、典型例题例 1 数列为各项均为正数的等比数列，它的前项和为 80，且前项中数值最大用心 爱心 专心的项为 54，它的前项和为 6560，求首项和公比。解：若，则应有，与题意不符合，故。依题意有：得即得或（...
