四 渐开线与摆线1．借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．2．通过阅读材料，了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际应用中的实例．1．渐开线的产生过程把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的______，相应的定圆叫做________．2．摆线的概念及产生过程圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹，圆的摆线又叫______．渐开线的实质是直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹．圆的摆线的实质是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹．【做一做 1】 关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( )．A．只有圆才有渐开线B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形C．正方形也可以有渐开线D．对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同3．圆的渐开线和摆线的参数方程(1)圆的渐开线的参数方程：__________________.(2)摆线的参数方程：__________________.圆的渐开线和摆线的参数方程均不宜化为普通方程，普通方程既烦琐又没有实际意义．【做一做 2－1】 半径为 4 的圆的渐开线的参数方程是__________．【做一做 2－2】 求摆线(0≤t≤2π)与直线 y＝2 的交点的直角坐标．答案：1．渐开线 渐开线的基圆2．旋轮线【做一做 1】 C 不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线；渐开线和摆线的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同；对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．3．(1)(φ 为参数)(2)(φ 为参数)【做一做 2－1】 (φ 为参数)1【做一做 2－2】 解：y＝2 时，2＝2(1－cos t)，∴cos t＝0. 0≤t≤2π，∴t＝或 π.∴x1＝2(－sin)＝π－2，x2＝2(π－sinπ)＝3π＋2.∴交点坐标为(π－2,2)，(3π＋2,2)．1．圆的渐开线和摆线的参数方程中，参数 φ 的几何意义剖析：根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指基圆的半径，而参数 φ 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点 B 转过的角度，如图，...
