高二 数学预学教学案周次10课题圆锥曲线1 课时授课形式新授课主编审核教学目标1．理解椭圆、双曲线、抛物线的定义。2．能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状。教学重点1．椭圆、双曲线、抛物线的定义2．常与圆、点的轨迹等知识结合命题。3．椭圆（双曲线）上的点同平面上两定点 F1、F2的距离与 F1F2的大小关系。课堂结构一、自主探究 设 P 为相应曲线上任意一点，常数为 2a。定义（自然语言）数学语言椭圆平面内到两个定点 F1、F2的 等 于 常 数 （ 大 于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点，两焦点间的 叫做椭圆的焦距。 ＝2a F1F2双曲线平面内到两个定点 F1，F2 等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线，两个 叫做双曲线的焦点， 间的距离叫做双曲线的焦距。 =2a F1F2抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l（ ）的距离 的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦 其中 d 为点 P 到 l的距离点， 叫做抛物线的准线。二、重点剖析1．如何理解椭圆的定义？ 定义中有两个关键词：“平面内”和“大于 F1F2”。 （1）若去掉“平面内”，其余条件不变，则点的轨迹是空间图形，而不是平面曲线。 （2）常数后加上大于 F1F2是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹。 拓展：椭圆用集合语言叙述为2．如何理解双曲线的定义？ （1）定义中的前提条件为“平面内”，这一限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间曲线，不是平面曲线了。 （2）不可漏掉定义中“常数小于 F1F2” （3）双曲线的定义中要注意两点： ①距离之差的绝对值；②2a＜F1F2这两点与椭圆的定义有本质的不同，若 PF1－PF2＝2a＜F1F2，点 P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点 F2这一侧的一支，若 PF2－PF1＝2a＜F1F2，点 P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点 F1这一侧一支，而双曲线是由两个分支组成的，故定义中应为“差的绝对值”。3．如何理解抛物线的定义？ （1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为 M；一个定点 F 即抛物线的焦点；一条定直线 l 即抛物线的准线；一个定值即点 M 与点 F 的距离和它到直线 l 的距离之比等于 1。 （2）在抛物线的定义中，定点 F 不能在直线 l 上，否则，动点 M 的轨迹就不是抛物线，而是过点 F 垂直于直线 l 的一条直线。如到点 F（1，0）与到直线 l：x+y－1=0 的距离相等的点的轨迹方程为 x－y－1=0，轨迹为过点 F 且与直线 l 垂直的...
