高二 数学预学教学案周次10课题圆锥曲线1 课时授课形式新授课主编审核教学目标1．理解椭圆、双曲线、抛物线的定义
2．能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状
教学重点1．椭圆、双曲线、抛物线的定义2．常与圆、点的轨迹等知识结合命题
3．椭圆（双曲线）上的点同平面上两定点 F1、F2的距离与 F1F2的大小关系
课堂结构一、自主探究 设 P 为相应曲线上任意一点，常数为 2a
定义（自然语言）数学语言椭圆平面内到两个定点 F1、F2的 等 于 常 数 （ 大 于 ）的点的轨迹叫做椭圆
叫做椭圆的焦点，两焦点间的 叫做椭圆的焦距
＝2a F1F2双曲线平面内到两个定点 F1，F2 等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线，两个 叫做双曲线的焦点， 间的距离叫做双曲线的焦距
=2a F1F2抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l（ ）的距离 的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦 其中 d 为点 P 到 l的距离点， 叫做抛物线的准线
二、重点剖析1．如何理解椭圆的定义
定义中有两个关键词：“平面内”和“大于 F1F2”
（1）若去掉“平面内”，其余条件不变，则点的轨迹是空间图形，而不是平面曲线
（2）常数后加上大于 F1F2是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹
拓展：椭圆用集合语言叙述为2．如何理解双曲线的定义
（1）定义中的前提条件为“平面内”，这一限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间曲线，不是平面曲线了
（2）不可漏掉定义中“常数小于 F1F2” （3）双曲线的定义中要注意两点： ①距离之差的绝对值；②2a＜F1F2这两点与椭圆的定义有本质的不同，若 PF1－PF2＝2a＜F1F2，点 P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点 F2这一侧的一支，若 PF2－PF1＝2a＜F1F2，点 P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点 F1这一侧一支，而双曲线是由两个
