高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程知识导航学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程4.1.2 圆的一般方程知识梳理1.到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.当圆心与半径确定后,圆就唯一确定了.3.设圆的圆心为 C(a,b),圆的半径为 r,则圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,当圆的圆心在坐标原点时,圆的方程为 x2+y2=r2.4.方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当 D2+E2-4F=0 时,方程表示一个点,该点的坐标为().(2)当 D2+E2-4F<0 时,方程不表示任何图形.(3) 当 D2+E2-4F>0 时 , 方 程 表 示 的 曲 线 为 圆 , 它 的 圆 心 坐 标 为 (), 半 径 等 于.5.圆的标准方程与一般方程各有特点:圆的标准方程指出圆心与半径,几何特征明显;圆的一般方程表明圆的代数特征明显,是一种特殊的二元二次方程.(1)x2、y2项系数相等;(2)没有 xy 项.6.求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组;(3)解出 a,b,r 或 D,E,F,代入标准方程或一般方程.知识导学 要学好本节内容,可从回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上,回顾确定圆的几何要素——圆心位置和半径入手. 要求圆的标准方程,只需求出圆心坐标和半径.若借助于弦心距、弦、半径之间的关系或三角形外接圆的相关性质,可大大简化求解的过程与难度. 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 中也含有三个参数,必须具备三个独立的条件才能确定一个圆.在用待定系数法求圆的方程时,要注意结合题目的条件先选择好圆的方程,再确定参数.要注意圆的一般方程与标准方程的互化.疑难突破1.确定圆的方程的方法有哪些？剖析:① 直接法:根据已知条件,直接求出圆心坐标和圆的半径,进而写出圆的方程.② 待定系数法:实际上是求 a、b、r 或 D、E、F 三个字母系数值,故需要三个独立条件.只要把三个独立条件化为三个方程,就可求值.求圆的方程的步骤:① 设出所求方程(要根据题意选择所求方程的形式);② 列方程组;③ 解方程组,求出待定系数;④ 把解出的待定系数代回所设方程.2.点和圆有几种位置关系？分别是什么？剖析:一旦在坐标平面上确定一个圆之后,平面就被圆分成三个部分,即圆上的点,圆内的点及圆外的点,那么如何判断点与圆的这三种位置关系呢？可有两种方法:(1)将所给的点 M 与圆心 C 的距离跟半径 r 比较:若|CM|=r,则点 M 在圆 C 上;若|CM|>r,则点 M 在圆外;若|CM|