4.1.2 圆的一般方程1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(重点)2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点)3．初步掌握求动点的轨迹方程的方法．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 圆的一般方程阅读教材 P121至 P122“例 4”以上部分，完成下列问题．1．圆的一般方程的概念当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0 时，二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为.3．对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的说明方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＜0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点D2＋E2－4F＞0表示以为圆心，以为半径的圆判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．( )(2)圆的一般方程和标准方程可以互化．( )(3)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为，半径为的圆．( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )【解析】 (1)正确．圆的方程都能写成一个二元二次方程．(2)正确．圆的一般方程和标准方程是可以互化的．(3)错误．当 a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即－2
，即 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√[小组合作型]圆的一般方程的概念辨析 若方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 表示圆，求：(1)实数 m 的取值范围；(2)圆心坐标和半径．【精彩点拨】 (1)根据表示圆的条件求 m 的取值范围；(2)将方程配方，根据圆的标准方程求解．【自主解答】 (1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即 4m2＋4－4m2－20m＞0，解得 m＜，故 m 的取值范围为.(2)将方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径 r＝.形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：1 由圆的一般方程的定义令 D2＋E2－4F>0，成立则表示圆，否则不表示圆.2 将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.应用这两种方法时，要注意所给方程是不是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解.[再练一题]1．下列方程各表示什么图...
