5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．3．能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．1．正弦曲线正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法① 利用正弦线画出 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；② 将图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)．(2)五点法① 画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ，用光滑的曲线连接；② 将所得图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)．3．余弦曲线余弦函数 y＝cosx，x∈R 的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到 y＝cosx 的图象，只需把 y＝sinx 的图象向左平移个单位长度即可，这是由于 cosx＝sin.(2)用“五点法”：画余弦曲线 y＝cosx 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π ， 1) ，再用光滑的曲线连接．温馨提示：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝cosx 的图象与 y 轴只有一个交点．( )(2)将正弦曲线向右平移个单位就得到余弦曲线．( )(3)函数 y＝sinx，x∈的图象与函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )(4) 函 数 y ＝ sinx ， x∈[2kπ ， 2(k ＋ 1)π]k∈Z ， 且 k≠0 的 图 象 与 y ＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√题型一用“五点法”作简图【典例 1】 用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．[思路导引] 利用“五点法”作函数简图时，应先列表，再描点，再连线．[解] (1)列表：x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图所示．(2)列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图所示．用“五点法”画函数 y＝Asinx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤(1)列表x0π2πsinx010－10yy1y2y3y4y5(2) 描 点 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 下 列 ...
