高中数学 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

5．4 三角函数的图象与性质5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象[目标] 1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正弦函数、余弦函数的图象，知道它们之间的关系；3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．[重点] 画正弦函数、余弦函数图象的简图．[难点] 用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．知识点一 利用正弦线作正弦函数的图象 [填一填]利用正弦线可以画出 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到 y＝sinx(x∈R)的图象，只需将 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移动 ( 每次移动 2π 个单位长度 ) 即可，此时的图象叫做正弦曲线．[答一答]1．为什么把 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移 2π 的整数倍个单位长度后图象形状不变？提示：由公式 sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z 可得．2．如何由正弦曲线得到余弦曲线？提示：由公式 cosx＝sin 可知，要得到余弦曲线，只需把正弦曲线向左平移个单位长度． [答一答]3．用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？提示：列表，描点，连线(注意光滑)．4．画 y＝cosx，x∈[0,2π]时的图象，应取的五个点分别是什么？提示：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．类型一 用“五点法”作三角函数的图象 [例 1] 用“五点法”作出函数 y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．[解] 列表x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到 y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象，如图．[变式训练 1] 用“五点法”作出函数 y＝2＋cosx，x∈[0,2π]的简图．解：列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图．类型二 利用“图象变换”作三角函数的图象 [例 2] 画出下列函数的图象．(1)y＝；(2)y＝sin|x|.[解] (1) y＝＝|sinx|，∴y＝(k∈Z)作出 y＝sinx，x∈[0，π]和 y＝－sinx，x∈(π，2π)的图象，并将图象左右平移即可．其图象如图所示．(2)y＝sin|x|＝其图象如图所示．某些函数的图象可通过图象变换，如平移变换、对称变换作出，如将 y＝sinx 的图象在y 轴右侧的保留，在左侧作右侧关于 y 轴的对称图形，便得到 y＝sin|x|的图象，将 y＝sinx 图象在 x 轴上方的不动，x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，便得到 y＝|sinx|的图象等.[变式训练 2] (1)函数 y＝1－cosx，x∈[0,2π]的大致图象是( D )(2)下列叙述：①y＝－cosx 与 y＝cos(－x)的图象关于...