高中数学《函数模型及其应用》学案7 苏教版必修1

函数模型及其应用 几类不同增长的函数模型一、学习目标（1）使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。（2）通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。（3）体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。二、学习重点与难点重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。三、教材分析：1、 背景 （1） 圆的周长随着圆的半径的增大而增大：L=2πR (一次函数)（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=πR2 (二次函数)（3）某种细胞分裂时，由 1 个分裂成两 个，两个分裂成 4 个……，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 y = 2 x ( 指数 型函数 ) 。2、例题例 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多 回报 10 元；方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。x/天方案一方案二方案三y/元增 长 量 /元y/元增 长 量 /元y/元增长量/元140010 0.4 240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第 x 天所得回报为 y 元，则 方案一：每天回报 40 元； y=40 (x∈N*)方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回 报 10 元； y=10x (x∈N*)方案三：第一天回报 0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番。 Y=0.4×2x-1(x)从每天的回报量来看：第 1~4 天，方案一最多： 每 5~8 天，方案二最多： 第 9 天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4 天选择方案一；5~8 天选择方案二；9 天以后选择方案三。累积回报表 天数方案1234567891011...