空间两点间的距离 学习目标 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、类比和降维转化思想的应用教学重点和难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。 学习过程 阅读教材 P109-P110 自学公示推导基本流程 得出结论：空间中任意两点，间的距离为 例 1（课本例 1）．求空间两点 P1（3，－2，5），P2（6，0，－1）的距离P1P2．由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式例 2 已知 A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），试判断：△ABC是否是等腰三角形？是否是直角三角形？说明：由于三点确定一个平面，因此平面几何中判定三角形形状的方法，在空间中仍然适用，但平面中用来判断四边形形状的一些结论，在空间可能不成立比如在空间中四边都相等的四边形未必是菱形．例 3（课本例 2）．例 4．已知 A（3，3，1），B（1，0，5），求（1）线段 AB 的长度；（2）到A、B 两点距离相等的点 P 的坐标满足的条件。说明：根据几何意义，到 A、B 两点距离相等的点形成一个经过线段 AB 中点且与线段 AB 垂直的一个平面，4x－6y＋8z＋7＝0 可以看成该平面的一个方程，该方程是一个三元一次方程。巩固练习：1．已知 B 是 A(3，7，－4)在 xoz 平面上的射影，则|OB|等于_________．2．x 轴上到点 A（1，1，1）距离等于的点的坐标为 _________．3．空间中与点（3，1，－1）距离等于 2 的点的坐标满足的条件是_________．4．已知 A，B，C 三点的坐标依次是（ 10，－1，6），（4，1，9），（2，4，3），则△ABC 的周长为 ．
