课时 31 圆的一般方程【课标展示】1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．【先学应知】（一）要点1．以为圆心，为半径的圆的标准方程： ．2
将展开得： ．3
形如的都表示圆吗
．（１）当时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点 ；（3）当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；４．圆的一般方程： ．注意：对于圆的一般方程（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为 ）；（２）没有这样的二次项；（３）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通 过 观 察与的 关 系 ， 观 察 方 程 是 否 为 圆 的 标 准 方 程 ， 而 不 要 死 记 条 件．（二）练习1、下列方程各表示什么图形
（１）； （２）； （３）．2、圆的圆心为： ，半径为 ．3、过三点的圆的方程为 ．【合作探究】例 1、求过三点 A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标
例 2、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3），端点 A 在圆上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程
【课堂巩固】求圆关于直线对称的图形的方程．【课时作业 31】1．若方程表示圆，则实数的取值范围是
经过三点的圆的方程是
已知圆与相切,则的值为
M（3，0）是圆内一点，过 M 点最长的弦所在的直线方程是
如果圆的方程为,那么当圆的面积最大时,圆心坐标是
若实数满足，则的最大值是
求过三点 A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)的圆的方程
已知圆，及点,（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任意一点，求长的最大值和最小值
9．（探究创新题）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点
