课时 32 直线与圆的位置关系【课标展示】1、理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。２、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。３、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程 F（x）＝0，设它的判别式为 Δ，圆心 C到直线 l 的距离为 d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相 切 相 交 相 离 （１）直线与圆相交的相关问题：①弦长|AB|＝ ＝ ，或|AB|＝ ；② 弦中点坐标 。（2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程．如 P（x0 ，y0）是圆 x2 ＋y2 ＝r2 上的点，过 P 的切线方程为 ，其二是圆外点 P（x0 ，y0）向圆到两条切线的切线长为 或 ；其三是 P（x0 ，y0）为圆 x2 ＋y2 ＝r2 外一点引两条切线，有两个切点 A ，B ，过两个切点 A ，B 的直线方程为 。（3）直线与圆相离：F（x）＝0 中 ＜0；或 d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离 d 的最大值与最小值，设 Q 为圆 C ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2 上任一点，|PQ|max ＝|PC | ＋ r ；|PQ|min ＝| PQ | － r ，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．（二）课前练习1、判断下列各组中直线 L 与圆 C 的位置关系：（1）L：，C: 是 ，（2）L：，C: 是 ，（3）L：，C: 是 。2、自点Ａ（1，）作圆的切线Ｌ，则切线Ｌ的方程为 ；3、直线被圆 x2＋y2＝4 截得的弦长为 4、从圆外一点 P（2，3）向圆引切线，则切线长为 。5、圆上的动点 P 到直线 x+y－7=0 的距离的最小值等于 ；【合作探究】例１ 自点Ａ（—１，４）作圆的切线Ｌ，求切线Ｌ的方程。例 2 已知直线，圆求证：（1）对任何实数，直线 与 C 恒相交于不同的两点； （2）求 被圆 C 截得的线段的最短长度及相应的的值。例 3 已知圆 C：，是否存在斜率为 1 的直线 L，使 L 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线 L 的方程，若不存在说明理由．【实战检验】1、 直线x+y－2=0 截圆 x2＋y2＝4 得的劣弧所对的圆心角为 2、过点（1，）的直线 l 将圆(x－2)2＋y2＝4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k＝ 3、已知圆 M：（x＋cos）2＋（y－sin...
