竞赛讲座 10--抽屉原则大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.1． 抽屉原则有几种最常见的形式原则 1 如果把 n+k(k≥1)个物体放进 n 只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体：原则本身十分浅显，为了加深对它的认识，我们还是运用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是 n，而不是题设的 n+k(k≥1)，这不可能.原则虽简单.巧妙地运用原则却可十分便利地解决一些看上去相当复杂、甚至感到无从下手的总是，比如说，我们可以断言在我国至少有两个人出生的时间相差不超过 4秒钟，这是个惊人的结论，该是经过很多人的艰苦劳动，统计所得的吧！不，只须我们稍动手算一下：不妨假设人的寿命不超过 4 万天（约 110 岁，超过这个年龄数的人为数甚少），则10 亿人口安排在 8 亿 6 千 4 百万个“抽屉”里，根据原则 1，即知结论成立.下面我们再举一个例子：例 1 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解 从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）把每种搭配方式看作一个抽屉，把 7 个小朋友看作物体，那么根据原则 1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.1原则 2 如果把 mn+k(k≥1)个物体放进 n 个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进 m+1 个物体.证明同原则相仿.若每个抽屉至多放进 m 个物体,那么 n 个抽屉至多放进 mn 个物体,与题设不符，故不可能.原则 1 可看作原则 2 的物例（m=1）例 2 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么 6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色.例 3 把 1 到 10 的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17.证明 如图 12-1，设 a1，a2，a3，…，a9，a10分别代表不超过 10 的十个自然数，它...
