高中数学《圆的一般方程》导学案 3 北师大版必修 2【学习目标】掌握圆的一般方程【重点难点】圆的一般方程应用【学法指导】探究应用【知识链接】1、圆的标准方程 2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢1、圆的一般方程：圆的标准方程的展开式为： 写成 ①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？将上方程配方，得 ②不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当时，（2）当时，（3）当时，综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。2、圆的一般方程的特点：（1） （2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定 就可以了三、应用举例：例 1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。；例 2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同的圆的方程例 3：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：① 根据题意，选择标准方程或一般方程；② 根据条件列出关于或的方程组；③ 解出或，代入标准方程或一般方程。 （2）何时选设圆的标准方程或一般方程？四、小结 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 。2．与标准方程的互化。 3．用待定系数法求圆的方程。 五、基础训练：1、方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则 a、b、c的值依次为（） （A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-42、写出圆心和半径 3、已知方程 x2+y2+kx+(1-k)y+=0 表示圆，则 k 的取值范围 ( )A k>3 B C -23 或 k<-24、已知△ABC 的顶点的坐标为 A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC 外接圆的方程【学后反思】【教后反思】
