高一数学第十四讲三角函数图像及其变换一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域当时，时，当时，当时，周期性是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称奇函数，图象关于原点对称单调性在上是单调增函数在上是单调减函数在上是单调增函数在上 是 单调减函数在上是单调增函数对称轴对称中心2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期4．图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。二.基础练习1． 函数的最小正周期 T= ．2．函数的最小正周期是 若函数的最小正周期是,则 a=____.3．函数为增函数的区间是 4．函数的最小值是 5．将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 6．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 7.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题：① 存在实数，使成立；② 函数是偶函数；③ 直线是函数的图象的一条对称轴；④ 若和都是第一象限角，且，则．⑤的图象关于点对称；其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．三、例题分析：题型 1：三角函数图像变换例1、变为了得到函数的图象，可以将函数的图象怎样变换？ 式 1：将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是 .题型 2：三角函数图像性质例 2、已知函数 y=log()⑴ 求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ;⑷ 判断它的周期性. 变式 1：求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．； 变式 2：函数 y=2sinx的单调增区间是 题型 3：图像性质的简单应用例 3、已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，，（1）求函数的解析式； （2）用“五点法”作出此函数在一个...
