高中数学总复习教学案07F：数列综合题（应用）

高中数学总复习教学案§7.6 数列综合题（应用）新课标要求理解等差、等比数列的概念、公式，并能通过构造等差、等比数列，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.重点难点聚焦理解等差、等比数列的概念、公式，并能用这些知识解决一些问题。高考分析及预策数列的综合问题一类是等差、等比数列的综合问题，另一类是与其他章节以及内容结合的综合问题，因为数列、不等式、解析几何是新课标高考的重点内容，将其密切结合在一起命制综合题是历年高考的热点和重点。数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明以及以函数为背景进行数列的构造命题，体现了在知识的交汇点上命题的特点，一直是高考命题者的首选。 题组设计再现型题组 1.在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长，为过该点最长弦的长，公差，那么的值是 A．2. B 3. C. 4. D. 5.2.气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维护保养费为元，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 A. 600 天. B. 800 天. C.1000 天. D. 1200 天.3. (06 江苏卷)对正整数 n,设曲线在 x＝2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为,则数列的前 n 项和的公式是 4.从 2002 年 1 月 2 日起，每年 1 月 2 日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为 p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到 2008 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为___________万元.5.如下图，它满足：（1）第 n 行首尾两数均为 n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n 行（n≥2）第 2个数是_______________.巩固型题组 6.已知数列满足（I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，证明：是等差数列； 7.甲、乙两大型超市，2001 年的销售额均为（2001 年为第 1 年），根据市场分析和预测，甲超市前年的总销售额为，乙超市第年的销售额比前一年多.（I）求甲、乙两超市第年的销售额的表达式；（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.8. 已知函数，、是方 程的 两 个 根 () ，是 的 导 数 设，，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的...