四中高二数学导学学案（十二）如何求数列通项公式一 、 累 加 法 （ 也 叫 逐 差 求 和 法 ） ： 利 用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.例 1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而利用逐差求和法求得数列的通项公式。例 2 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，例 3 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而利用逐差求和法求得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。二 、 累 乘 法 （ 也 叫 逐 商 求 积 法 ） : 利 用 恒 等 式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如: 的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).例 4 已知,,求数列通项公式.【解析】： ,,且当时，满足，.反思: 用累乘法求通项公式的关键是将递推公式变形为.例 5 已知数列满足，求数列用心 爱心 专心的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例 6 已知数列满足，求的通项公式。解：因为①所以②用②式－①式得则故由，，则，又知，则，代入（3）得。所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。三、构造新数列: 将递推公式（为常数，，） 通 过与 原 递 推 公 式 恒 等 变 成的方法叫构造新数列.例 7 已知数列中, ,,求的通项公式.【解析】:利用,求得,是首项为,公比为 2 的等比数列,即,反思:.构造新数列的实质是通过来构造一个我们所熟知的等差或等比数列.四、公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有，等差数列或等比数列的通项公式。例 8 已 知 无 穷 数 列的 前项 和 为， 并 且，求的通项公式？【解析】： ， ， ，又， .反 思 ： 利 用 相 关 数 列与的 关 系 ：,与提设条件，建立递推关系，是本题求解的关键.例 9 已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差用心 爱心 专心的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评...
