高中数学：5.2《总体特征数之方差》学案（北师大版必修3）

总体特征数的估计（二）【目标引领】1． 学习目标：理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。2． 学法指导：①．方差和标准差计算公式：设一组样本数据n21x,,x,x，其平均数为x，则样本方差：s2=n1 〔（x1— x ）２+（x2— x ）2+…+（xn— x ）2〕样本标准差：s=])xx()xx()xx[(n12n2221②．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。【教师在线】1． 解析视屏：① 若给定一组数据n21x,,x,x，方差为 s2，则n21ax,ax,ax的方差为22sa② 若给定一组数据n21x,,x,x，方差为 s2，则bax,bax,baxn21的方差为22sa；特别地，当1a时，则有bx,,bx,bxn21的方差为 s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；③ 方差刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；④ 方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。2． 经典回放：例 1： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？解： x 甲≈750.2x乙≈750.6s 甲≈16.4用心 爱心 专心s 乙≈9.6甲乙两名跳远运动员的平均成绩相差无几，乙的成绩较稳定，所以选拔乙去参加运动会比较合适。点评：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。例 2：证明方差的两个性质①．若给定一组数据n21x,,x,x，方差为 s2，则n21ax,ax,ax的方差为22sa②．若给定一组数据n21x,,x,x，方差为 s2，则bax,bax,baxn21的方差为22sa；解：设一组样本数据n21x,,x,x，其平均数为12nxxxn= x ，则样本方差：s2=n1 〔（x1— x ）２+（x2— x ）2+…+（xn— x ）2...