计算题规范练 51
(2018·黄冈模拟)如图所示，MN 为绝缘板，C、D 为板上两个小孔，AO 为 CD 的中垂线，在 MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为 m、电荷量为 q 的粒子(不计重力)以某一速度从 A 点沿平行于 MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向 O点)，已知图中虚线圆弧的半径为 R，其所在处场强大小为 E，若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔 C 垂直于 MN 进入下方磁场． (1)求粒子运动的速度大小． (2)粒子在磁场中运动，与 MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，经过几次碰撞后恰好从小孔 D 进入 MN 上方的一个三角形匀强磁场，从 A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少
MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少
(3)粒子从 A 点出发后，第一次回到 A 点所经过的总时间为多少
解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动，有 Eq＝mv2R ， 解得 v＝EqRm
(2)粒子从 D 到 A 做匀速圆周运动，如图所示，三角形区域面积最小值为 S＝R22
在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 Bqv＝mv2r 解得 r＝mvBq， 设 MN 下方磁场的磁感应强度为 B1，上方的磁感应强度为B2，r1＝ Rn＋1＝mvB1q，r2＝R＝mvB2q，故B2B1＝ 1n＋1(n＝1,2,3，…)， (3)粒子在电场中运动时间 t1＝2πr4v＝π2mREq ， 在 MN 下方的磁场中运动时间 t2＝n＋12 ×2πr1×1v＝πRmEqR＝πmREq ， 在 MN 上方的磁场中运动时间 t3＝14×2πr2v ＝π2mREq ， 总时间 t＝t1＋t2＋t3＝2πmREq
答案：(1)EqRm (2)S＝R22 B2B1＝ 1n＋1(n＝1,2,3，…)
