第五节 解直角三角形的实际应用考点 解直角三角形的实际应用命题角度 仰角、俯角问题❶例 1 (2018· 安徽 ) 为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD ，并在地面上水平放置一个平面镜 E ，使得 B ， E ， D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶端A( 此时∠ AEB ＝∠ FED) ，在 F 处测得旗杆顶端 A 的仰角为39.3° ，平面镜 E 的俯角为 45° ， FD ＝ 1.8 米，问旗杆AB 的高度约有多少米？( 结果保留整数 )( 参考数据： tan 39.3°≈0.82 ，tan 84.3°≈10.02)【分析】 设 AB ＝ x ，根据题意可得 DF ＝ DE ＝ 1.8 米， BE＝ AB ＝ x ，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G ，在 Rt△AFG 中根据锐角三角函数关系建立方程求解．【自主解答】解： 根据题意得∠ DEF ＝∠ DFE ＝ 45°. ∠AEB ＝∠ FED ，∴∠AEB ＝∠ EAB ＝ 45° ，设 AB ＝ x ，∴ AB ＝ BE ＝ x ，如解图，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G ， 在 Rt△AFG 中，AG ＝ x － 1.8 ， FG ＝ x ＋ 1.8. tan 39.3° ＝ ，∴0.82≈ ，解得 x≈18.答：旗杆 AB 的高度约为 18 米．AGFG1.81.8xx1 ． (2018· 重庆 A 卷 ) 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED ＝ 58° ，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE ＝ 7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i ＝1∶0.75 ，坡长 CD ＝ 2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC ＝ 1 米，则旗杆 AB 的高度约为 ( )( 参考数据： sin 58°≈0.85 ， cos 58°≈0.53 ，tan 58°≈1.6)A ． 12.6 米 B ． 13.1 米 C ． 14.7 米 D ． 16.3 米 命题角度❷夹角问题例 2(2017· 安徽 ) 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A － B － D 的路线可至山顶 D 处．假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB ＝ BD ＝ 600m ，α ＝ 75° ， β ＝ 45° ，求 DE 的长．( 参考数据： sin 75°≈0.97 ， cos 75°≈0.26 ， ≈1.41)2【自主解答】解：在 Rt△BDF 中， sin β ＝ ，∴DF ＝ BD·sin β ＝ 600×sin 45° ＝ 600× ＝ 300≈423(m) ． 在 Rt△ABC 中， cos α ＝ ，...
