第二节 一元二次方程及其应用考点一 一元二次方程的解法 (5 年 0 考 )例 1 解方程： (1)(2017· 兰州中考 )2x2 － 4x － 1 ＝ 0 ；(2)(2017· 丽水中考 )(x － 3)(x － 1) ＝ 3.【分析】 (1) 直接利用配方法解方程得出答案；(2) 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【自主解答】 (1) 2x2 － 4x － 1 ＝ 0 ，∴ x2 － 2x ＝ ，∴(x － 1)2 ＝ ，则 x － 1 ＝ ± ，解得 x1 ＝ 1 ＋ ， x2 ＝ 1 －.(2) 方程化为 x2 － 4x ＝ 0 ，因式分解得 x(x － 4) ＝ 0 ，解得 x1 ＝ 0 ， x2 ＝ 4.1232326262解一元二次方程的易错点(1) 在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定 a ， b ， c 的值，否则易出现符号错误；(2) 用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为 0 ，否则易出现错误；(3) 如果一元二次方程的常数项为 0 ，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉 x ＝ 0 的情况；(4) 对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．1 ． (2018· 临沂中考 ) 一元二次方程 y2 － y － ＝ 0 配方后可化为 ( )34B2 ． (2018· 安顺中考 ) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2 － 7x ＋ 10 ＝ 0 的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ． 12 B ． 9 C ． 13 D ． 12 或 9A3 ． (2018· 齐齐哈尔中考 ) 解方程： 2(x － 3) ＝ 3x(x －3) ．解： 2(x － 3) ＝ 3x(x － 3) ，移项得 2(x － 3) － 3x(x － 3) ＝ 0 ，整整整 (x － 3)(2 － 3x) ＝ 0 ，解得 x1 ＝ 3 或 x2 ＝ .23考点二 一元二次方程根的判别式 (5 年 1 考 )例 2 (2018· 东营中考 ) 关于 x 的方程 2x2 － 5xsin A ＋ 2 ＝0 有两个相等的实数根，其中∠ A 是锐角三角形 ABC 的一个内角．(1) 求 sin A 的值；(2) 若关于 y 的方程 y2 － 10y ＋ k2 － 4k ＋ 29 ＝ 0 的两个根恰好是△ ABC 的两边长，求△ ABC 的周长．【分析】 (1) 利用根的判别式 Δ ＝ 0 ，即可求解；(2) 利用根的判别式 Δ≥0 可求得 k 值，把 k 值代入方程可得腰长，分情况讨论可得解．【自主解答】 (1) 关于 x 的方程 2x2 － 5xsin A ＋ 2 ＝0有两个相等的实数根，∴Δ...
