第三节 分式方程及其应用考点一 分式方程的解法 (5 年 0 考 )例 1 解分式方程： (1)(2017· 随州中考 ) (2)(2018· 绵阳中考 ) 【分析】 (1) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2) 去分母化为整式方程即可解决问题．【自主解答】 (1) 去分母得 3 ＋ x2 － x ＝ x2 ，解得 x ＝ 3.经检验， x ＝ 3 是分式方程的解．(2) 两边乘 (x － 2) 得 x － 1 ＋ 2(x － 2) ＝－ 3 ，去括号得 x － 1 ＋ 2x － 4 ＝－ 3 ，移项、合并同类项得 3x ＝ 2 ，系数化为 1 得 x ＝ .经检验， x ＝ 是分式方程的解．23231 ． (2017· 河南中考 ) 解分式方程－ 2 ＝，去分母得 ( )A ． 1 － 2(x － 1) ＝－ 3 B ． 1 － 2(x － 1) ＝ 3C ． 1 － 2x － 2 ＝－ 3 D ． 1 － 2x ＋ 2 ＝ 311x 31 xA2 ． (2018· 德州中考 ) 分式方程－ 1 ＝的解为 ( )A ． x ＝ 1 B ． x ＝ 2C ． x ＝－ 1 D ．无解3 ．若代数式与 的值相等，则 x ＝ ____.1xx 3(1)(2)xxD62x 4x 4 考点二 由解的情况求参数的值或范围 (5 年 1 考 )例 2 (2015· 东营中考 ) 若分式方程＝ a 无解，则 a 的值为 ．【分析】 “”利用 分式方程无解 得出最简公分母的值为0 ，或化简后整式方程无解，从而求出字母 a 的值．1x ax【自主解答】去分母得 x － a ＝ ax ＋ a ，即 (a － 1)x ＝－ 2a ，显然 a ＝ 1 时，方程无解．由分式方程无解，得到 x ＋ 1 ＝ 0 ，即 x ＝－ 1.把 x ＝－ 1 代入整式方程得 1 － a ＝－ 2a ，解得 a ＝－ 1.综上， a 的值为 ±1. 故答案为 ±1. 分式方程无解的原因分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使最简公分母为 0. 在解答此类问题时，一定要考虑全面，切勿漏解．4 ． (2018· 黑龙江中考 ) 已知关于 x 的分式方程＝ 1 的解是负数，则 m 的取值范围是 ( )A ． m≤3 B ． m≤3 且 m≠2C ． m ＜ 3 D ． m ＜ 3 且 m≠25 ． (2018· 广饶模拟 ) 关于 x 的分式方程－＝ 0无解，则 m ＝ _______ ．21mxD24mx 12x 0 或－ 4考点三 分式方程的应用 (5 年 3 考 )例 ...
