第六节 解直角三角形及其应用考点一 锐角三角函数 (5 年 0 考 )例 1(2018· 德州中考 ) 如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ ABC 的顶点都在格点上，则∠ BAC 的正弦值是 ．【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出△ ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【自主解答】由勾股定理可得 AB2 ＝ 32 ＋ 42 ＝ 25 ，BC2 ＝ 12 ＋ 22 ＝ 5 ， AC2 ＝ 22 ＋ 42 ＝ 20 ，∴AB2 ＝ BC2 ＋ AC2 ，∴∠ ACB ＝ 90° ，∴△ABC 为直角三角形，∴sin∠BAC ＝ ＝. 故答案为. BCAB5555求三角函数值的方法在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决．在网格图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答．1 ． (2018· 垦利模拟 ) 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90°，AB ＝ 5 ， BC ＝ 3 ，则 cos B 的值是 ( )A2 ． (2018· 滨州中考 ) 在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，若 tan A ＝ ，则 sin B ＝ ．122 55考点二 特殊角的三角函数值 (5 年 5 考 )例 2 在△ ABC 中，若 |sin A － | ＋ ( － cos B)2 ＝ 0，∠A ，∠ B 都是锐角，则∠ C ＝ ．【分析】 根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠ A及∠ B 的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠ C 的度数．2232【自主解答】 |sin A －| ＋ ( － cos B)2 ＝ 0 ，∴sin A ＝ ， cos B ＝.又 ∠ A ，∠ B 都是锐角，∴∠ A ＝ 45° ，∠ B ＝ 30° ，∴∠C ＝ 180° － 45° － 30° ＝ 105°.故答案为 105°. 22322232熟记特殊角的三角函数值的两种方法(1) 按值的变化： 30° ， 45° ， 60° 角的正余弦的分母都是2 ，正弦的分子分别是 1 ， ， ，余弦的分子分别是 ， ， 1 ，正切分别是 ， 1 ， .2332333(2) 特殊值法① 在直角三角形中，设 30° 角所对的直角边为 1 ，那么三边长分别为 1 ， ， 2 ；② 在直角三角形中，设 45° 角所对的直角边为 1 ，那么三边长分别为 1 ， 1 ， .323 ．李红同学遇到了这样一道题： tan(α ＋ 20°) ＝ 1，你猜想锐角 α 的度数应是 ( )A ． 40° B ． 3...
