第四节 等腰三角形考点一 等腰三角形的性质与判定 (5 年 3 考 )例 1(2018· 桂林中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝36° ， AB ＝ AC ， BD 平分∠ ABC ，则图中等腰三角形的个数是 ．【分析】 首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【自主解答】 AB ＝ AC ，∴△ ABC 是等腰三角形．又 ∠ A ＝ 36° ，∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝ ＝ 72°. BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD ＝∠ DBC ＝ 36°.180362 在△ ABD 中， ∠ A ＝∠ ABD ＝ 36° ，∴AD ＝ BD ，∴△ ABD 是等腰三角形．在△ BDC 中， ∠ C ＝∠ BDC ＝ 72° ，∴BD ＝ BC ，∴△ BDC 是等腰三角形，∴ 共有 3 个等腰三角形．故答案为 3.判定等腰三角形的方法判定一个三角形是等腰三角形，可以运用等腰三角形的定义从边的角度去判断，也可运用等腰三角形的判定定理从角的角度去判断．1 ． (2017· 台州中考 ) 如图，已知等腰三角形 ABC ， AB ＝AC.若以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E ，则下列结论一定正确的是 ( )A ． AE ＝ ECB ． AE ＝ BEC ．∠ EBC ＝∠ BACD ．∠ EBC ＝∠ ABEC2 ． (2018· 垦利模拟 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝30° ， AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D ，则∠ CBD 的度数为( )A ． 30° B ． 45° C ． 50° D ． 75°B3 ． (2017· 黔西南州中考 ) 已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 ，则该等腰三角形的周长是 _____ ． 15 考点二 等边三角形的性质与判定 (5 年 3 考 )例 2 如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE⊥AC 于 E ， Q 为 BC 延长线一点，当 PA ＝ CQ 时，连接 PQ 交 AC 于 D ，则 DE 的长为( )【分析】 过 P 作 PF∥BC 交 AC 于 F ，得出△ APF 是等边三角形，推出 AP ＝ PF ＝ AF ，根据等边三角形性质求出 EF ＝ AE ，证得△PFD≌△QCD ，推出 FD ＝ CD ，推出 DE ＝ AC 即可．12【自主解答】如图，过 P 作 PF∥BC 交 AC 于 F. PF∥BC ，△ ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠ QCD ，△ APF 是等边三角形，∴AP ＝ PF ＝ A...
