§4.2 三角形及其全等中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1.(2015 北京 ,6,3 分 ) 如图 , 公路 AC,BC 互相垂直 , 公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开 , 若测得 AM的长为 1.2 km, 则 M,C 两点间的距离为 ( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km答案 D AC⊥BC,∴∠ACB=90°, 又 M 是 AB 的中点 ,∴MC= AB=AM=1.2 km. 故选D.122.(2016 北京 ,14,3 分 ) 如图 , 小军、小珠之间的距离为 2.7 m, 他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m. 已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m,1.5 m, 则路灯的高为 m. 答案 3解析 如图 , 由题意可知 ,∠B=∠C=45°,AD⊥BC,∴BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,∴AD=3. 即路灯的高为 3 m. 3.(2018 北京 ,17,5 分 ) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 .已知 : 直线 l 及直线 l 外一点 P. 求作 : 直线 PQ, 使得 PQ∥l.作法 : 如图 , ① 在直线 l 上取一点 A, 作射线 PA, 以点 A 为圆心 ,AP 长为半径画弧 , 交 PA 的延长线于点 B;② 在直线 l 上取一点 C( 不与点 A 重合 ), 作射线 BC, 以点 C 为圆心 ,CB 长为半径画弧 , 交 BC 的延长线于点 Q;③ 作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线 .根据小东设计的尺规作图过程 ,(1) 使用直尺和圆规 , 补全图形 ;( 保留作图痕迹 )(2) 完成下面的证明 .证明 : AB= ,CB= ,∴PQ∥l( )( 填推理的依据 ).解析 (1) 补全图形 , 如图所示 :(2)AP;CQ; 三角形的中位线平行于三角形的第三边 .4.(2017 北京 ,19,5 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D.求证 :AD=BC. 证明 AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°. BD 平分∠ ABC,∴∠ABD=36°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. ∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BC.5.(2017 北京 ,20,3 分 ) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线 , 则所容两长方形面积相等 ( 如图所示 )” 这一推论 , 他从这一推论出发 , 利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证 . ( 以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》 )请根据上图完成这个...
