§7.2 尺规作图原理问题中考数学 ( 北京专用 )1.(2017 北京 ,16,3 分 ) 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 .已知 :Rt△ABC,∠C=90°. 求作 :Rt△ABC 的外接圆 .作法 : 如图 .(1) 分别以点 A 和点 B 为圆心 , 大于 AB 的长为半径作弧 ,两弧相交于 P,Q 两点 ;(2) 作直线 PQ, 交 AB 于点 O;(3) 以 O 为圆心 ,OA 长为半径作☉ O.12好题精练☉O 即为所求作的圆 . 请回答 : 该尺规作图的依据是 .答案 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ; 两点确定一条直线 ; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ; 圆的定义2.(2015 北京 ,16,3 分 ) 阅读下面材料 :在数学课上 , 老师提出如下问题 :尺规作图 : 作一条线段的垂直平分线 .已知 : 线段 AB. 求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .小芸的作法如下 :如图 ,(1) 分别以点 A 和点 B 为圆心 , 大于 AB 的长为半径作弧 , 两弧相交于 C,D 两点 ;(2) 作直线 CD.所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线 .老师说 :“ 小芸的作法正确 .”请回答 : 小芸的作图依据是 .12答案 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 , 两点确定一条直线解析 由小芸的作法可知 ,AC=BC,AD=BD, 所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知点 C 、 D 在线段 AB 的垂直平分线上 , 再由“两点确定一条直线”可知直线 CD 就是所求作的垂直平分线 .思路分析 可以从为什么直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线来考虑 , 即需要思考如何证明、如何连线 .解题关键 解决本题的关键是要明确作图过程中各步的依据 , 要熟练掌握基本作图的步骤和依据 .3.(2018 北京东城一模 ,16) 已知正方形 ABCD.求作 : 正方形 ABCD 的外接圆 .作法 : 如图 ,(1) 分别连接 AC,BD, 交于点 O;(2) 以点 O 为圆心 ,OA 长为半径作☉ O.☉O 即为所求作的圆 .请回答 : 作图的依据是 . 答案 正方形的对角线相等且互相平分和圆的定义解析 圆是由到定点的距离等于定长的点构成的图形 , 而正方形的对角线交点到四个顶点的距离相等 , 所以作图依据为正方形的对角线相等且互相平分和圆的定义 .解题关键 解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和圆的定义 .4.(2018 北京西城一模 ,16) 阅读下面材料 :在复习课上 , 围绕一道作图题 , 老师让同学...
