6 几何压轴综合题中考数学 ( 北京专用 )1
(2018 北京 ,27,7 分 ) 如图 , 在正方形 ABCD 中 ,E 是边 AB 上的一动点 ( 不与点 A,B 重合 ), 连接 DE, 点A 关于直线 DE 的对称点为 F, 连接 EF 并延长交 BC 于点 G, 连接 DG, 过点 E 作 EH⊥DE 交 DG 的延长线于点 H, 连接 BH
(1) 求证 :GF=GC;(2) 用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系 , 并证明
好题精练解析 (1) 证明 : 如图 , 连接 DF
四边形 ABCD 为正方形 ,∴DA=DC=AB,∠A=∠C=∠ADC=90°
又 点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,∴△ADE≌△FDE,∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°,∴∠DFG=90°
在 Rt△DFG 和 Rt△DCG 中 , ∴Rt△DFGRt≌△DCG(HL),,,DGDGDFDC∴GF=GC
(2) 线段 BH 与 AE 的数量关系 :BH= AE
证明 : 在线段 AD 上截取 AM, 使 AM=AE, 连接 ME
AD=AB,∴DM=BE
由 (1) 得∠ 1=2,3=4,∠ ∠∠ ∠ADC=90°,∴∠1+2+3+4=90∠∠∠°,∴22+23=90∠∠°,∴∠2+3=45∠°,2∴∠EDH=45°
EH⊥DE,∴DE=EH, ∠DEH=90°,∠A=90°,∴∠1+∠AED=90°,5+∠∠AED=90°,∴∠1=5
∠在△ DME 和△ EBH 中 , ∴△DME≌△EBH(SAS),∴ME=BH
∠A=90°,AM=AE,∴ME= AE,∴BH= AE
,15,,DMEBDEEH 22思路分析 本题第 (1) 问需要通过正方形的性质和轴对称的性质解决 ; 本题第 (2) 问需要通过构造全等
