栏目索引第 19 讲 直角三角形与勾股定理栏目索引夯基础 · 学易夯基础 · 学易考点一 直角三角形的性质 (5 年 4 考 )1. 直角三角形的两锐角①互余 ;2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的②一半 ;3. 直角三角形中 30° 角所对的直角边等于斜边的③一半 ;4. 勾股定理 : 直角边的平方和等于斜边的平方 .栏目索引夯基础 · 学易考点二 直角三角形的判定 (5 年 5 考 )1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形 ;2. 有两个角互余的三角形是直角三角形 ;3. 若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 , 则这个三角形是直角三角形 ;4. 若一个三角形一边上的中线等于这边的一半 , 则这个三角形是直角三角形 .栏目索引夯基础 · 学易1.(2018· 泸州 )“ 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 , 是我国古代数学的骄傲 . 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 . 设直角三角形的较长直角边长为 a, 较短直角边长为 b. 若 ab=8, 大正方形的面积为 25, 则小正方形的边长为 ( D )A.9 B.6 C.4 D.3学法提点 利用面积和表示出大正方形的面积 , 从而建立关于 a 、 b 的等式进行解题 .栏目索引夯基础 · 学易2.(2018· 扬州 ) 在 Rt△ABC 中 ,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,CE 平分∠ ACD 交 AB于E, 则下列结论一定成立的是 ( C )A.BC=EC B.EC=BEC.BC=BE D.AE=EC栏目索引研真题 · 优易类型 利用直角三角形的性质求线段的长度例 《九章算术》中的“折竹抵地”问题 : 今有竹高一丈 , 末折抵地 , 去根六尺 . 问折高者几何 ? 意思是一根竹子 , 原高一丈 ( 一丈 =10 尺 ), 一阵风将竹子折断 , 其竹梢恰好抵地 , 抵地处离竹子底部 6 尺远 , 问折断处离地面的高度是多少 ? 设折断处离地面的高度为 x 尺 , 则可列方程为 ( D )A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2研真题 · 优易栏目索引研真题 · 优易在三角形纸片 ABC 中 ,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, 沿过其中一个顶点的直线把△ABC 剪开 , 若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形 , 那么这个等腰三角形的面积不可能是 ( D )A.14.4 B.19.2C.18.75 D.17栏目索引试真题 · 练易命题点 直角三角形的存在性问题(2015· 山西 ,24 节选 ) 综合与探究如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中...
