栏目索引第 21 讲 锐角三角函数及其应用栏目索引夯基础 · 学易考点一 锐角三角函数 (5 年 1 考 )1. 定义如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,∠A 为△ ABC 中的一个锐角 ,∠A 、∠ B 、∠ C的对边分别为 a 、 b 、 c, 则有 :(1)∠A 的正弦 :sin A=① .ac(2)∠A 的余弦 :cos A=② . (3)∠A 的正切 :tan A=③ . bcab夯基础 · 学易栏目索引夯基础 · 学易2. 特殊角的三角函数值学法提点 判断所求的角是否在直角三角形中 , 记清楚文字表达、符号与对应比值之间的关系即能进行正确求解 .α30°45°60°sin α cos α tan α 1 122232322212333栏目索引夯基础 · 学易1.(2018· 德州 ) 如图 , 在 4×4 的正方形方格图形中 , 小正方形的顶点称为格点 ,△ABC 的顶点都在格点上 , 则∠ BAC 的正弦值是 . 55栏目索引夯基础 · 学易考点二 直角三角形的边角关系 (5 年 4 考 )如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,∠A 、∠ B 为△ ABC 中的两个锐角 ,∠A 、∠ B、∠ C 的对边分别为 a 、 b 、 c. 1. 三边关系 :a2+b2=c2;2. 两锐角之间的关系 :∠A+∠B=90°;3. 边角关系 :sin A= =cos B;cos A= =sin B;tan A= = .acbcab1tan B栏目索引夯基础 · 学易学法提点 解答这类问题时首先要注意已知的边和角是不是直角三角形的边和角 ,如果不是 , 则需通过辅助线构造直角三角形 , 其次要分析已知和未知的关系选择恰当的三角函数进行求解 .栏目索引夯基础 · 学易2.(2018· 金华 ) 如图 , 两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上 , 量得∠ ABC=α,∠ADC=β, 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为 ( B ) A. B. C. D. tantanαβsinsinβαsinsinαβcoscosβα栏目索引夯基础 · 学易考点三 解直角三角形的实际应用仰角俯角 坡度 坡度 =tan α方向角 A 点位于 O 点北偏东 30° 的方向 ,B 点位于 O 点南偏东 60° 的方向 ,C 点位于 O 点北偏西 45° 的方向栏目索引夯基础 · 学易学法提点 直角三角形是常见的模型 , 解决问题时通常要将仰角与俯角 , 坡度 , 方向角通过作辅助线放入直角三角形中 , 分析题中的数量关系 , 经常需要方程和解直角三角形结合解决问题 .栏目索引夯基础 · 学易3.(2018· 重庆 A 卷 ,10,4 分 ) 如图 , 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在...
