第四章 图形的认识4.3 等腰三角形与直角三角形中考数学 ( 广东专用 )考点一 等腰三角形A 组 2014-2018 年广东中考题组五年中考1.(2017 深圳 ,8,3 分 ) 如图 , 已知线段 AB, 分别以 A,B 为圆心 , 大于 AB 为半径作弧 , 连接弧的交点得到直线 l, 在直线 l 上取一点 C, 使得∠ CAB=25°, 延长 AC 至 M, 则∠ BCM 的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70°12答案 B 由作法知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 ,C 在 l 上 ,∴AC=BC,∴∠B=∠CAB=25°,∴∠BCM=50°, 故选 B.2.(2015 广州 ,10,3 分 ) 已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根 , 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长 , 则三角形 ABC 的周长为 ( )A.10 B.14C.10 或 14 D.8 或 10答案 B 把 x=2 代入方程得 m=4, 解方程 x2-8x+12=0 得 x1=2,x2=6. 当 6 是腰长 ,2 是底边长时 , 周长是 6+6+2=14; 当 2 是腰长 ,6 是底边长时 ,2+2<6, 不能构成三角形 ,∴△ABC 的周长是 14, 故选 B.思路分析 先利用方程的根 x=2 求 m 的值 , 再解方程求另一根 , 最后分类讨论求三角形的周长 .易错警示 不考虑三角形的三边关系 , 错选 C.3.(2014 广东 ,9,3 分 ) 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ( )A.17 B.15 C.13 D.13 或 17答案 A 三角形为等腰三角形 , 且三角形任意两边之和大于第三边 ,∴ 三角形的三边长分别为 3,7,7,∴ 周长为 17. 故选 A.4.(2014 广州 ,8,3 分 ) 将四根长度相等的细木条首尾相接 , 用钉子钉成四边形 ABCD, 转动这个四边形 , 使它形状改变 , 当∠ B=90° 时 , 如图 1, 测得 AC=2, 当∠ B=60° 时 , 如图 2,AC= ( ) A. B.2 C. D.2 262答案 A 如图 1, AB=BC=CD=DA,∠B=90°,∴ 四边形 ABCD 是正方形 ,连接 AC, 则 AB2+BC2=AC2,∴AB=BC= = = .如图 2,∠B=60°, 连接 AC,∴△ABC 为等边三角形 ,∴AC=AB=BC= . 故选 A. 212 AC2122 225.(2018 广东 ,19,6 分 ) 如图 ,BD 是菱形 ABCD 的对角线 ,∠CBD=75°. (1) 请用尺规作图法 , 作 AB 的垂直平分线 EF, 垂足为 E, 交 AD 于 F;( 不要求写作法 , 保留作图痕迹) (2) 在 (1) 的条件下 , 连接 BF, 求∠ DBF 的度数 . 解析 (1) 如图所...
