第六章 圆6.2 图形的相似中考数学 ( 广东专用 )考点 相似三角形的判定与性质A 组 2014-2018 年广东中考题组五年中考1.(2018 广东 ,7,3 分 ) 在△ ABC 中 , 点 D 、 E 分别为边 AB 、 AC 的中点 , 则△ ADE 与△ ABC 的面积之比为 ( )A. B. C. D. 12131416答案 C 因为 D 、 E 是边 AB 、 AC 的中点 , 故 DE 是△ ABC 的中位线 , 所以 DE∥BC,所以△ ADE∽△ABC, 且相似比是 , 所以它们的面积比是 . 故选 C.1214方法总结 本题考查了三角形中位线的性质 , 相似三角形的性质 . 熟练运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个性质是解题的关键 .2.(2018 深圳 ,16,3 分 ) 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,AE 、 BD 分别平分∠ BAC 、∠ ABC, 若 AF=4,EF= , 则 AC= . 2答案 8 105解析 如图 , AE 平分∠ BAC,BD 平分∠ ABC,∴∠BAF= ∠BAC,∠ABF= ∠ABC, ∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAF+∠ABF= ∠BAC+ ∠ABC=45°,12121212∴∠AFD=45°.过点 D 作 DG⊥AE 于 G, 连接 CF, DF= ,∴DG=FG=1, AF=4,∴AG=3,∴AD= , ∠ACF=45°=∠AFD,∠DAF=∠CAF,∴△ACF∽△AFD,∴ = ,∴AC= = = .210ADAFAFAC2AFAD16108 105方法总结 本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数和勾股定理 . 添加辅助线构造相似或全等三角形是常用的解题手段之一 ; 添加辅助线构造直角三角形是运用勾股定理或锐角三角函数求线段长的常用方法 .3.(2018 广州 ,16,3 分 ) 如图 , 直线 CE 是▱ ABCD 的边 AB 的垂直平分线 , 垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E. 连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F. 则下列结论 :① 四边形 ACBE 是菱形 ;②∠ACD=∠BAE;③AF∶BE=23;∶④S 四边形 AFOE∶S△COD=23.∶其中正确的结论有 .( 填写所有正确结论的序号 ) 答案 ①②④解析 由直线 CE 是边 AB 的垂直平分线可得 AC=CB, 所以∠ CAB=∠CBA, 由四边形 ABCD 是平行四边形可得 AB∥CD,AD∥BC, 所以∠ CAB=∠ACD,∠BAE=∠CBA, 所以∠ CAB=∠ACD=∠BAE, 故②正确 . 由∠ CAB=∠BAE,AO=AO,∠AOC=∠AOE 可得△ AOC≌△AOE, 从而 AE=AC,又 AC=BC,∴AE=BC, 又 AE∥CB, 所以四边形 ACBE 是平行四边形 , 又 AC=BC,∴ 四边形 ACBE 是菱形 , 故①正确 . 由 A...
