专题综合强化第二部分 专题五 与四边形有关的证明与计算• (2018 北部湾经济区 T23 ； 2018 玉林 T25 ； 2018 百色 T22； 2018 贺州 T24 ； 2017 北部湾经济区 T22 ； 2017 柳州 T23； 2017 百色 T22 ； 2017 贺州 T24 ； 2017 来宾 T23 ； 2017贵港 T26 ； 2017 玉林崇左梧州 T25 ； 2016 南宁 T25 ； 2016玉林防城港崇左 T25 ； 2016 百色 T22 ； 2016 贺州 T23 ；2016 来宾 T23 ； 2016 贵港 T26 ； 2016 梧州 T25. 题型：解答．分值： 8 ～ 10 分 )• 例 1 (2017· 北部湾经济区 ) 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E ， F 在 BD 上， BE ＝ DF.• (1) 求证： AE ＝ CF ；常考题型 · 精讲由矩形的性质得出 OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AC ＝ BD ，可证出 OE ＝ OF ，由 SAS 证明△ AOE≌△COF ，即可得出 AE ＝ CF ； ☞解题思路 【解答】∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD. ∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即 OE＝OF， 在△AOE 和△COF 中， OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF， ∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF. •(2) 若 AB ＝ 6 ，∠ COD ＝ 60° ，求矩形 ABCD 的面积． ☞解题思路 证出△AOB 是等边三角形，即可得出 OA＝AB＝6，AC＝2OA＝12，在 Rt△ABC中，由勾股定理求出 BC＝ AC2－AB2＝6 3，即可得出矩形 ABCD 的面积． 【解答】∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12， 在 Rt△ABC 中，BC＝ AC2－AB2＝6 3 ， ∴S 矩形 ABCD＝AB·BC＝6×6 3＝36 3.
