教材同步复习第一部分 第二章 方程 ( 组 ) 与不等式 ( 组 )第 8 讲 分式方程 知识要点 · 归纳 知识点一 分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程 (1)基本思路：分式方程――→去分母 整式方程 (2)一般步骤 分式方程① ――→__________整式方程 ――→解整式方程x＝a ② ――→__________ ――→最简公分母为0x＝a不是分式方程的解――→最简公分母不为0x＝a是分式方程的解. •【注意】验根的方法： (1) 代入原分式方程检验； (2) 代入最简公分母检验． 去分母 检验• 3 ．增根的产生• 使分式方程中分母为 0 的根是增根．• 【易错提示】无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根，产生增根也不一定无解．• 1 ．用分式方程解实际问题的一般步骤• 【注意】双检验： (1) 检验是否是分式方程的解； (2) 检验是否符合实际问题．知识点二 分式方程的应用2．用分式方程解实际问题的一般类型 (1)工程问题：①工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间，工作时间＝工作量工作效率；②完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1. (2)销售问题：①商品利润＝商品售价－商品成本价；②商品利润率＝商品利润商品成本价×100%；③商品销量＝商品销售额销售价；④商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售量． (3)行程问题：①路程＝速度×时间，速度＝路程时间，时间＝路程速度；②两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间＝甲车长＋乙车长速度和；两车同向：车头车尾相错时间＝甲车长＋乙车长速度差(速度差＝较大车速－较小车速)． •例 1(2018· 大连 ) 甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打 20个字，求甲平均每分钟打字的个数．重难点 · 突破重难点 分式方程的实际应用 重点设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打 (x ＋ 20) 个字，根据“工作时间＝工作总量 ÷ 工作效率”结合甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论． ☞思路点拨 【解答】设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打(x＋20)个字， 根据题意，得135x ＝ 180x＋20， 解得 x＝60， 检验：当 x＝60 时，x(x＋20)≠0，所以 x＝60 是原分式方程的解． 答：...
