教材同步复习第一部分 第四章 三角形第 21 讲 解直角三角形及其应用 1．锐角三角函数的定义 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图所示： 正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝ac； 余弦：cosA＝∠A的邻边斜边＝①________； 正切：tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝②________. 知识要点 · 归纳 知识点一 锐角三角函数bc ab • 2 ．特殊角的三角函数角的度数 三角函数值 30° 45° 60° sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 1．解直角三角形的有关概念 (1)定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． (2)依据：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则①边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；②三边之间的关系：a2＋b2＝c2；③三角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C. (3)面积公式：S△ABC＝12ab＝①____________.(h 为斜边 c 上的高) (4)边角间关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba. 知识点二 解直角三角形的实际应用12ch • 【注意】直角三角形中的边角关系三边关系 勾股定理：a2＋b2＝c2 三角关系 ∠A＋∠B＝∠C 边角关系 sinA＝ac＝cosB，cosA＝bc＝sinB，tanA＝ab＝ 1tanB • 2 ．解直角三角形的常见类型和解法已知条件 图形 解法 一条直角边和一个锐角(a，∠A) ∠B＝90°－∠A，c＝ asinA，b＝ atanA(或 b＝ c2－a2) 已知斜边和一个锐角(c，∠A) ∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或 b＝ c2－a2) 已知条件 图形 解法 已知两条直角边(a，b) c＝ a2＋b2，由 tanA＝ab求∠A，∠B＝90°－∠A 已知斜边和一条直角边(c，a) b＝ c2－a2，由 sinA＝ac求∠A，∠B＝90°－∠A • 3 ．解直角三角形应用的有关概念概念 定义 图形 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度(坡比)、坡角 坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫坡度(坡比)，用字母 i 表示；坡面与水平面的夹角 α 叫坡角，i＝tanα＝hl 概念 定义 图形 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表示成北(南)偏东(西)多少度，方向角的角度值在0°～90°之间．如图，点 A，B，C 关于 O点的方向角分别是北偏东 30°，南偏东60°，北偏...
