教材同步复习第一部分 第二章 方程 ( 组 ) 与不等式 ( 组 )第 7 讲 一元二次方程知识要点 · 归纳知识点一 一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有①________个未知数，并且未知数的最高次数是②_______的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式：③________________（其中 a，b，c 为常数，a≠0）． 3．判断一元二次方程必须具备的三个条件 （1）必须是整式方程； （2）必须只含有④_______个未知数； （3）所含未知数的最高次数是⑤_______. 【注意】 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式． 一 2 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 一 2 • 4 ．一元二次方程的解法解法 适用方程类型 步骤 直接开 平方法 对于形如（x＋a）2＝b（b≥0）的方程 （1）方程两边同时开方，得 x＋a＝± b； （2）将方程的解写成 x＝± b－a 的形式 配方法 二次项系数化为 1 后，一次项系数为 2 的倍数的方程 （1）若二次项系数不为 1，先把系数化为⑥_______再配方； （2）把常数项移到方程的另一边； （3）在方程两边同时加上一次项系数⑦______________； （4）把方程整理成（x＋a）2＝b 的形式； （5）运用直接开平方法解方程 1 一半的平方 解法 适用方程类型 步骤 公式法 所有一元二次方程都适用 （1）将方程化成 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式； （2）确定 a，b，c 的值； （3）若 b2－4ac≥0，则代入求根公式 x＝⑧____________________； 若 b2－4ac<0，则方程没有实数根 因式 分解法 方程一边为 0，另一边能分解成两个一次因式的积 （1）将方程一边化为 0； （2）把方程的另一边分解为两个一次因式的积； （3）令每个因式分别为 0，转化为两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根 －b± b2－4ac2a • 1 ．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）• A ． 2x － 1 ＝ 0 B ． x2 ＝ 2 ＋ 3x• C ． x2 － y ＋ 4 ＝ 0 D ． x2 ＋ xy ＝ 1• 2 ．把方程 3x （ x － 1 ）＝ 5 （ x ＋ 2 ）化为一般形式为___________________.• 3 ．方程（ x － 2 ）（ x － 1 ）＝ 0 的根是 ________________.• 4 ．一元二次方程（ x ＋ 1 ） 2 ＝ 16 的解是 ________.B3x2 － 8x － 10 ＝ 0 x1 ＝ 2 ， x2 ＝ 1 3 或－ 5 • 1 ．根的判别式：一元二...
